La Sección Principal del Dodecaedro

Esta nueva S.P. se compone como vemos en la imagen de dos aristas de cara opuestas en la disposición de la S.P.y cuatro alturas de cara también opuestas. Fácil es suponer que con estos mimbres tenemos que hacer la cesta, buscando las relaciones geométricas de rigor trazaremos la S.P. con operaciones de geometría plana básicas.

 

 La siguiente imagen nos aclara el procedimiento.Pero antes repasaremos como se dibuja un pentágono dado el lado, que a muchos alumnos se les atraganta. Figura siguiente.

La  principal del dodecaedro se realiza como indico en la siguiente imagen.

A ver si volvemos.

Hola, como ya se está acabando el curso y me queda más tiempo libre, me voy a poner las pilas y terminaré ,Dios mediante, las secciones principales. Igual hay alguien que quisiera algún tema en particular y lo podríamos poner.
Bueno da igual como nadie me hace ni puñetero caso, pondré lo que me pete.
Un saludete.
Hola anónimo. Muy interesante tu aporte. Ya me bajé el programita y voy a intentar hacer algo con él. Primero familiarizarme con la terminología y practicar un poco, pues no hay un manual claro, o al menos yo no lo encontré todavía.
Cuando realice algún trabajo, ya menciono el tema y ponemos algún análisis.
Aunque de momento estoy con mirando fotogrametría para un proyecto de fin de carrera que tengo pendiente para marzo más o menos.
Un saludo y gracias por el aporte sobre el TDE-AC.

La sección principal del octaedro.

Ahora vamos a ver la sección del octaedro que es muy sencillita también y que nos permite colocar el poliedro a nuestro gusto.

 

Nos basaremos en la cara A,C,D. La dibujamos, teniendo como dato la arista CD, y trazamos el triángulo equilátero ACD. Sabemos que el octaedro tiene todas sus caras triangulares equiláteras y por lo tanto sus aristas iguales también. Con este dibujo obtenemos el segmento 2A altura del triángulo de cara y que a su vez será la que forme los lados de la S.P. de nuestro octatedro. Lo vemos en la siguiente imagen.

 

Una vez que tenemos este segmento 2A, ya podemos dibujar con facilidad la S.P. 

Tomamos la arista 12, que tenemos en la primera imagen, y desde los extremos del segmento 12 con la magnitud 2A trazamos arcos arriba y abajo que nos conforman los dos vértices de la S.P. que unidos con los extremos de 12 nos proporciona el rombo que buscamos en el que trazaremos a su vez las diagonales perpendiculares entre sí. Lo muestra la última imagen.

Con la S.P. ya podremos utilizando estrategias de perpendicularidad, distancias y otras, dibujar el sólido en cualquier situación, bien sobre planos principales de sistema en diédrico, cónico o axonométrico, también sobre planos inclinados y hasta en alguna intersección de superficies que a veces son bastante complejas por la situación de los sólidos.

Ya me gustaría que algún estudiante me mandase un dibujillo del tema al correo, pero es dificil, en fin ,esperaré con paciencia e impaciencia. Todas las chorraducas que escribo siempre son con la intención de que algún alumno se motive, dado que son un elemento básico en mi existir. El estudiante sufre mucho, y yo que estoy acabando cosillas en la Universidad, pues cuando me coloco al otro lado de la mesa con vosotros también me toca algo de humillación y sufrimiento ante la prepotencia de algunos que se creen grandes enseñantes, y lian a la gente más, en vez de exponer su materia de forma clara y entendible.

Bueno un abrazo y el próximo el dodecaedro, que es un pelín más complicado, pero también facilillo si se coje con ganas.

La sección principal del hexaedro o cubo.

La sección principal  del cubo consta de dos aristas opuestas que se unen por dos diagonales de cara a su vez. su construcción es harto sencilla, ya que partiendo de una arista , dato muy común, o de la diagonal de la cara la construiremos sin ningún problema. Si nos dan la arista a partir de esta construímos una semicara y con la diagonal obtenida llevada sobre una de las aristas podremos definis la sp.

Que nos dan la arista, construímos una semicara con un arco capaz, en este caso la semicircunferencia y obraremos de forma análoga. Con la sp definida obtenemos los datos necesarios para poder representar el cubo, como son los radios de vértices y las alturas de estos si el poliedro se encuentra en un posición distinta a la del apoyo sobre su base. En un próximo capítulo explicaremos como se colocan en posición cada uno de los poliedros sobre un plano oblicuo por ejemplo, que suele ser la situación más común y a la vez más comprometida en la que nos encontraremos.

Parece obvio, pero es necesario apuntar que las sp del cubo son dos y perpendiculares entre sí, factor que nos facilitará bastante el trazado del mismo. 

El próximo post será el octaedro, que es un poliedro también muy interesante y bastante común en la casuística docente...¡en los exámenes vamos! .

La sección principal del tetraedro.

La sección principal (en adelante sp)  es simplemente  un plano secante que nos va a proporcionar una sección con toda la información necesaria para construir el poliedro de turno, en este caso el tetraedro.
La sp del tetraero está formada por dos alturas de cara y una arista, es decir su forma es triangular e isósceles y lógicamente las dos alturas de cara se cortan en el punto medio M de la arista opuesta "CD" a la dato en este caso "AB".
La ilustración siguiente nos muestra los detalles.Bueno estoy dando por hecho que todo quiski conoce y entiende las características del tetraedro, que son cuatro caras triangulares equiláteras unidas arista a arista, con un desarrollo bastante sencillo que más adelante veremos.

A la hora de construir la sp. partiremos de una arista y construiremos una cara , bien fácil por que es un triángulo equilátero.Una vez tenemos este primer triángulo, sobre la misma base nos llevamos dos arcos de longitud la ALTURA de esa cara triangular obteniendo el triángulo isósceles de la sp. Para realizar estos arcos tomamos como centros los extremos de la arista, es decir en la figura 2 tomamos la altura NC y desde A arco, lo mismo desde B. Ahora ¡ojo! la posición de la sp es la de la figura 3, dónde una vez colocada en "posición" ya tenemos el vértice del tetraedro que nos falta para poder trazar la figura completa. Da igual si está sobre un plano oblicuo o de otra forma, con recursos de verdaderas magnitudes como giro , cambio de plano o abatimiento siempre podremos dibujarla y obtener el vértice opuesto a la base lo que permitirá la fácil resolución de cualquier ejercicio. Si alguna duda queda me podeis escribir al correo y gustoso os respondo.

Recuerdo a gente que me pide archivos de AutoCad o SolidEdge que no les puedo contestar si no me dejan su correo, no es que no le quiera mandar cosas a la gente, es que no puedo.

Bueno un saludete y hasta el hexaedro que será el siguiente.

“No entre aquí quien no sepa geometría”

Esto aconsejaba Platón a sus futuros discípulos antes de cruzar el umbral de la puerta académica, y nosotros a la par de Buñuel vamos a rasgarnos el ojo y contemplar el pasado por medio de los elementos que configuran la naturaleza desde los poliedros,el tetraedro "fuego", el hexaedro "tierra", el octaedro "aire", el icosaedro "agua" y por fín mi querido dodecaedro el "elemento universal" el "éter" o "quinto elemento", que para mí tiene una singular presencia en mi vida pues me acompañó en diversos hitos de mi triste existencia, en los que por cierto salí triunfante. Pero dejémosnos de novelas y pasemos a conocer las secciones principales de cada poliedro y como afrontaremos su construcción por medio de ellas.Como buen sufridor de una Escuela de Bellas Artes, allí me encontré construyendo los poliedros por medio de los famosos abatimientos de caras , forma y término muy común entre los docentes de estas facultades, pero no fué si no cuando desembarqué con escaso éxito en un principio en la Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica dónde realmente conocí un método para construir un poliedro en cualquier postura en cualquier posición tu cuerpo está libre tus jeans....., el que tenga sobre 40 años sabe como seguía aquel famoso anuncio de Cimarrón. Resumiendo , vamos a empezar por el fuego, el poliedro más sencillito y por otro lado el más común en exámanes universitarios y de todo nivel académico dada su rapidez de ejecución.

Construcción de los poliedros regulares por su sección principal.

En fase de elaboración