Andrea de Palladio.Planta Ideal.Forma de Habitaciones. Determinación de las Alturas.

Desde Venecia Andrea Palladio publicó siguiendo los pasos de sus antecesores Alberto y Serlio su obra Los Cuatro libros de Arquitectura y propuso las "siete formas de habitación más bellas y proporcionadas".Palladio presentó también métodos para cálculo de la altura de un habitación de forma que se proporcionarse con el resto de dimensiones.Para habitaciones de techos planos la altura debe ser igual al ancho de la misma. Si es cuadrada de techo abovedado la altura sería un tercio mayor que su anchura.En otras estancias Palladio empleó el teorema o mejor dicho la teoría de los medianos de Pitágoras, para el cálculo de alturas. Se citan tres clases de medianos: aritmético, geométrico y armónico.

1- Aritmético:    (c-b)/(b-a)=c/c. ej. 1,2,3..o 6,3,9.

2- Geométrico:  (c-b)/(b-a)=c/b. ej. 1,2,4..o 4,6,9

3- Armónico:     (c-b)/(b-a)=c/a. ej. 2,3,6..o 6,8,12

En cada uno de ellos el mediano (b), situado situado entre los dos extremos de la habitación (a) y de la longitud (c), era la altura de la misma.

"La belleza surgirá de la forma y de la correspondencia del todo con las partes , de estas entre sí mismas y, una vez más, de éstas con el todo; así la arquitectura puede aparecer como un cuerpo absoluto y completo , donde cada miembro concuerda con el otro y con todo aquello que sea preciso para componer lo que uno pretende .".Adrea Palladio, Los Cuatro Libros de la Arquitectura, Libro I, capítulo I.

LÍNEAS REGULADORAS.Antonio da Sangallo. Palacio Farnesio.

Dos rectángulos son proporcionales si sus diagonales son paralelas o perpendiculares.Estas diagonales que señalan la alineación de unos elementos con otros se denominan líneas reguladoras.Aunque las encontramos en el estudio de la sección áurea, sirven también para controlar la proporción y situación de otros elementos en otros sistemas de proporcionalidad.

Es curiosa la aportación del libro The Mathematics of the Ideal Villa sobre la semejanza existente entre la subdivisión espacial de una villa de Palladio y la trama estructural de una de Le Corbusier. Ambas obras comparten un sistema común de proporcionalidad y un orden matemático más elevado.

En el análisis del Palacio Farnesio (s.XVI) se muestran claramente que las proporciones de la fachada se someten a las líneas reguladoras basadas en el rectángulo y mostrando un juego y ritmo de perpendicularidades y paralelismos de diagonales. Aunque en esta época la fachada aún se somete al esfuerzo portante el arquitecto realiza un prodigioso alarde de proporción y simetría magistral.

Las sucesivas bandas horizontales transmites esa pesadez quietud y permanencia del sistema religioso, pues no se debe olvidar el encargo papal para la construcción. Dato interesante es la cornisa que parece a modo de sombrero romper la sobriedad y racionalidad de la fachada, si bien recordamos que esta edificación la remata el gran Miguel Angel a la muerte de Sangallo.
Siento que las proporciones se tengan que forzar pero la calidad de las fotos no permite  trabajar muy bien sobre ellas. Si clicas la foto se aprecia a un tamaño mayor.

El Modulor.Le Corbusier.

Le Corbusier desarrolló su sistema de proporcionalidad, considerando los medios de medida de los griegos, egipcios y otras civilizacioes como base para sus contenedores humanos, "las dimensiones de aquello que contiene y es contenido".Asentó su medio de medición, el modulor, en las matemáticas (las dimensiones estéticas de la sección aúrea y la serie de Fibonacci) y en las proporcioes del cuerpo humano (las dimensiones funcionales). En 1948 queda establecido esta medida armónica a escala humana , aplicable universalmente en la Arquitectura y la Mecánica. Para Le Corbusier esta medida no era solo una serie de números armónicos, sino que reprtesentaba el dominio sobre longitudes, superficies y volúmenes, para mantener la escala humana en todas partes. La trama básica se compone de tres medidas: 113,70,43 cm., proporcional a la sección aúrea.

40+70=113;  113+70=183;  113+70+43= 226 (2x113).

Desde las medidas 113 y 226 Le Corbusier desarrolla las series Roja y Azul, escalas descendentes de las dimensiones relacionada con la estatura de la figura humana. El principal trabajo con el modulor fué su Unité d'habitation en Marsella, ya comentada en el anterior trabajo. Para no repetirme comento otro edificio basado en el modulor, la casa Curruchet (toma el nombre de su propietario el doctor Curruchet), en la ciudad de la Plata (Argentina). El arquitecto utilizó este sistema para dimensionar los ambientes de la vivienda, las distancias y las alturas de techo (se tuvo que pedir un permiso especial en la Municipalidad de La Plata para construir habitaciones de una altura más baja que el reglamento).

La Naturaleza por los Números. Curso Xeometría e Arte.

PRÁCTICA 2.POLÍGONOS.SIMBOLISMO.

Petroglifos.Galicia y León. Espirales.

Petroglifos de Mogor. Marín. Pontevedra. Neolítico. 2000 a. De C.

Petroglifo de Astorga. León.

Los Laberintos de Mogor tienen gran semejanza con otros similares encontrados en la isla de Wier (Laponia), así como en Gothland (Finlandia), en Islandia y en Cornualles.

Según una de las principales teorías sobre estas obras que presenta este laberinto de espirales como un homenaje al héroe Teseo que dió muerte al Minotauro.Serían obra de un pueblo navegante que esculpió estos grabados para homenajear el combate del palacio de Knosos. Hay quien dice que deriva del arte rupestre sin significar claramente su mensaje, otros apuntan que son marcas territoriales, o incluso tumbas celtas con simbolismos druídicos en los que la naturaleza es una espiral. Desde lo más grande que conoce el ser humano, las galaxias, al más pequeño elemento definitorio de la vida, la espiral se hace presente en forma y presencia. La elipse de la tierra y del resto de los planetas alrededor del sol es una espiral.

A veces me he preguntado, alguien a colocado una planimetría de los petroglifos sobre un mapa astral, o sobre una carta naútica, o algún mapa costero de la zona en que se encuentran. Imagino que sí. De todas formas la espiral en su más básico significado por forma y ritmo es el sol y como tal las interpreto en estos grabados. Es curioso que en otras zonas de España aparezcan petroglifos que no tienen relación con ninguna de las anteriores propuestas referidas a su origen y realizadores. Es el caso de los petroglifos maragatos, que se constituyen de de cazoletas (coviñas) , laberintos , espirales, composiciones circulares , figuras de animales, antropomorfas etc. Que respuesta común se puede dar a unas expresiones tan distantes en pueblos y culturas. La respuesta sólo puede ser que la simbología sea común a todos ellos, en este caso la reprentación del sol y sus líneas de movimiento. ¿Que quiere decir esto?. Parece lógico pensar que estos grabados simbolizan el sol en sus posiciones más importantes a lo largo del año, con su aparejamiento a los actos ceremoniales y ligado a las estaciones. Incluso podría tener una función de calendario sagrado.

Inserto otras imágenes que nos harán sin duda reflexionar en estos aspectos.

Leda Atómica. Daaalí.

“Las Ciencias matemáticas son parientes de la magia,... porque todo cuanto pueda existir en las fuerzas naturales esclavas no consiste más que en número y armonía”

El pentágono estrellado o pentagrama místico, parece ser el símbolo de la escuela pitagórica portando una fuerte carga espiritual y ligada a la magia. Fue muy estudiado por esta escuela, ahondando en sus propiedades geométricas y esotéricas. Sintetizando se puede decir que encuentran dos propiedades principales, la unicursalidad (trazar sin pasar dos veces por un mismo punto) y su relación con la palabra ¡salud ¡ griega (higieia). El pentagrama se construye también con tres triángulos isósceles iguales (tripletriángulo) como menciona Euclides en su libro IV de Los Elementos, y de asombrosas relaciones con la sección aúrea, de tal forma que Euclides le llama triángulo aúreo presentando este propiedades como la autoreproducción al igual que el rectángulo. Estos conocimientos se asocian con el gótico relacionándose en la llamada magia gótica y que va pasando por maestros de obras y albañiles de generación en generación apareciendo en multitud de detalles arquitectónicos.  Estando presente sin duda en la obra de Dalí y que a pesar de aparecer oculto al espectador en este cuadro de Leda queda clara su existencia. Dalí coloca a Gala en el centro del cosmos como figura concentradora de todas las fuerzas de la magia-número y de la creación. Su devoción por ella le empuja a divinizarla hasta el punto de darle la salud-vida eterna.Sin duda la leyenda del yacer de leda con el cisne Zeus tiene relación con la frecuencia de amantes con los que Gala renovaba su palmarés sexual, focalizados en un Dios representativo del sexo. El cuadro contiene elementos probatorios de la relación con la ascuela pitagórica y sus herederos góticos representados en una escadra de obra y elementos de trazado apuntados en las sombras que pueblan la zona inferior de la obra. Hay que pensar que la idealización de Gala y el número aúreo parten de Dalí , pero recordando que sus carencias en matemética las suplió con la colaboración del matemático rumano Matila Ghyka, existiendo una simbiosis entre ambos.

Santa María Novella.Alberti.

A LA DIVINA PROPORCIÓN

A ti, maravillosa disciplina,media,  extrema razón de la hermosura que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares. flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera trasparente. A ti, divina proporción de oro.

Santa María Novella.

“Pregunta 5 (2 puntos) (En el dibujo de la fachada de Santa Maria Novella de Leon Baptista Alberti, Florencia 1470: Indicar los elementos geométricos que se encuentran en la reproducción propuesta: Indicar la presencia de módulos, polígonos, curvas, tangencias y simetrías.” Pruebas de la Comunidad Valenciana de acceso a Facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios.)
 La anterior reseña me llamó la atención sobre la vigencia del curso que estamos  realizandoy la importancia que estos elementos tienen en la formación de nuestros alumnos. Aunque esta es una obra muy manida y analizada en todo cuirso de geometría e historia del arte, parece conveniente recordarla de nuevo como uno de las grande exponentes del Renacimiento y de la recuperación de los grande clásicos como Vitruvio y su triada “utilitas-venustas-firmitas” recuperada y magnificada por Alberti en su “De re aedificatoria”. En el análisis formal y geométrico se marcan someramente las líneas principales que atañen a nuestros contenidos más básicos y que se repiten sistemáticamente en cada edificio que analicemos dado que los mensajes religiosos permanecen inmutables desde la noche de los tiempos. Aunque Alberti lo que realmente hizo fué culminar una obra inconclusa e integrarla componiendo un mausoleo iglesia, se basa en la dicvina proporción y las figuras elementales. En primer lugar una simetría total en arcadas y elementos compositivos.  La presencia de puntos concede ritmo a la fachada plana y estática. Apreciación personal mía cuento 13 círculos que bien pueden representar a los doce apóstoles y Jesús. Dando una idea de perfección universal e invitando a la reflexión sobre los dogmas de la Fe. Las volutas resuelven la unión del cuerpo principal y sus laterales evocando un ascenso al infinito que se vrá culminado con el triángulo del frontón que sostiene el ojo de Yahvé que todo lo observa.

Toda la parte superior del frontón se encuadra en un entramado modular cuya base es el cuadrado que nos invita a reflexionar en lo importante del hombre en el cosmos y su relación intrínseca con Dios.

Opinión personal que la poca calidad de la foto permite señalar es la aparición de la siemtría dinámica de Platón en algunas partes de la fachada, en la zona inferior.

Zigurat de Ur

Zigurat de UR.

La antigua ciudad mesopotámica de Ur fue el centro principal del culto a Nanna, el dios lunar de la religión sumeria. El gran zigurat de esta deidad, uno de los mejor conservados de cuantos se hallan en el actual Irak, se eleva unos 21 m sobre el desierto donde se asienta.

En el aspecto compositivo podemos intersecar o superponer un triángulo y varios rectángulos escalonados, realmente trapecios pero con tan poco ángulo entre las bases que se asimilan a rectángulos.
Dan lugar a una intepretación totalmente mágica, y que no se da casi en ninguna otra construcción de este tipo, afectando incluso nuestras más íntimas tradiciones religiosas.
El triángulo podría representar la montaña, el poder de la tirra que desafía a los cielos; que se ve reforzado con la presencia del escalonamiento que nos aúpa a los cielos mismos.
La Torre de babel según se narra en el capítulo 11 del Génesis en la Biblia, con la construcción de esta torre los hombres pretendían, , alcanzar el Cielo.
Podríamos hablar de observatorio , tumba real etc..pero lo que es cierto que en una época en que los egipcios construían sus pirámides a base de grandes bloques de piedra sobre la arena del desierto, los primitivos sumerios de lengua aglutinante levantaron sus grandes torres de ladrillos que todavía se conservan desafiando al tiempo en la llanura mesopotámica, y más al norte, a orillas del Tigris, en Asiría.
Haciendo una comparativa con la pirámide egipcia, el sancta santorum de la barca sagrada sería el casetón superior precedido de una entrada simbólica en la parte media de la pirámide.
Las distintas rampas muestran distintos caminos de acceso a los cielos(tradición asimilidada en el cristianismo más adelante)
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Apreciamos las líneas de tensión en el alzado triangular convergentes en la cúspide dando muestras de inalcanzabilidad al fiel y manteniendo el rango de semidioses a aquellos elegidos para el desarrollo ceremonial.
La simetría que representa es total en cualquiera de sus vistas, manteniendo una fuerte carga espiritual sobre el observador acrecentada por su imponente estructura.